面对国外买家不付关税的情况，处理起来需要综合考虑法律、商业及实际操作层面。以下是一些具体的建议和步骤：

一、明确法律责任
关税是进口国家对进口货物征收的一种税，通常由进口商（即买家）承担。根据《中华人民共和国进出口关税条例》等法律法规，进口货物需要按照规定缴纳关税。如果买家拒绝支付关税，可能面临以下后果：

货物被扣留或退回：进口国海关可能会因未支付关税而扣留货物，甚至将其退回原出口国。
法律处罚：未支付关税可能被视为违法行为，买家可能面临罚款或其他法律处罚。
二、沟通协商
充分沟通：首先，与买家进行充分沟通，解释关税的合法性和必要性，争取其理解和配合。
协商解决方案：尝试协商一种双方都能接受的解决方案，如分摊关税成本、调整商品价格以包含关税等。通过友好协商，可能找到双方都能接受的平衡点。
三、合同明确责任
签订合同时明确：在签订合同时，应明确关税的支付责任和方式，以避免后续争议。这有助于在出现纠纷时提供法律依据。
保留证据：确保合同等文件保存完好，以便在需要时作为证据使用。
四、寻求专业法律建议
如果面临复杂的法律问题或纠纷，建议寻求专业律师的帮助。他们可以提供具体的法律建议和解决方案，帮助降低法律风险。

五、实际操作层面
代为支付：在某些情况下，如果买家坚持不支付关税，寄件方（如卖家）可以选择代为支付，但需要注意可能需要承担额外的关税预付手续费等费用。
货物处理：对于被扣留或退回的货物，可以根据货物价值采取不同的处理方式。如货物价值较高，可以尝试寻找其他买家或重新安排发货；如货物价值较低，可以考虑向海关申请免费销毁（但需注意不一定能成功）。
六、风险预防
提前说明情况：在交易前，通过对话窗口等方式提前向客户说明关税情况，未雨绸缪。这样即使客户故意不交关税，也有聊天截图等证据支持后续处理。
保留物流底单：发货时保存好物流底单等证明文件，以便在出现纠纷时提供物流状态的证据。
综上所述，处理国外买家不付关税的问题需要综合考虑多个方面。通过明确法律责任、沟通协商、合同明确责任、寻求专业法律建议以及实际操作层面的灵活处理，可以降低风险并找到合适的解决方案。